sábado, 17 de octubre de 2009

El problema de Monty Hall

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: "¿No prefieres escoger la nº2?". ¿Es mejor para ti cambiar tu elección?

Pues sorprendentemente, la estadística nos dice que siempre es mejor cambiar tu elección inicial una vez que el presentador ha abierto una puerta donde se encuentra una cabra.

La explicación es la siguiente:

  • Inicialmente, las probabilidades de que una puerta contenga el coche son de 1/3.
  • Cuando yo elijo una puerta (digamos, la 1), tengo 1/3 de posibilidades de haber encontrado el coche, mientras que existen 2/3 de posibilidades de que el coche se encuentre en alguna de las otras dos puertas (la 2 y la 3).
  • El presentador abre una de las puertas que yo no he escogido (digamos la 3), descubriendo una cabra; por lo tanto, la puerta 3, abierta a posteriori, está condicionada por mi elección (obviamente el presentador sabe dónde está cada cosa).
  • Aquí viene lo importante: el coche tendrá más opciones de estar entre las puertas 2 y 3 (que tenían 2/3 de posibilidades inicialmente), aunque sepamos que tras una de estas puertas (la 3 en este caso, que ha sido descubierta) hay una cabra. Por tanto, siempre nos convendrá cambiar a la 2.
  • El punto importante es que una vez se abre una puerta y se muestra la cabra, esa puerta tiene una probabilidad de 0 de contener un coche, por lo que deja de tenerse en cuenta. Si el conjunto de dos puertas (la 2 y la 3) tenía una probabilidad de contener el coche de 2/3, entonces, si una tiene una probabilidad de 0 (porque contenía una cabra), la probabilidad de 2/3 se traspasa a la otra puerta no escogida (la 2, en este caso).
El problema de Monty Hall es un problema matemático de probabilidad que está inspirado por el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal. Para ampliar información acerca de este interesante problema probabilístico, pincha aquí.

2 comentarios:

Oso dijo...

Había oído hablar del problema pero no me había planteado la explicación teórica. Ahora me queda más claro. Aunque no la compro, al final si la primera que escoges es la del coche y cambias, pierdes el coche y la probabilidad de que aciertes a la primera vez que escoges es la misma para cualquier puerta... Si algún día voy al programa cambiaré de puerta o no...

Un abrazo.

Feliun dijo...

Ya se sabe: la estadística es la ciencia según la cual si tú tienes dos coches y yo ninguno, los dos tenemos un coche.